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永遠的校園

回憶

回憶與江澤培導師相處的往事

來源:倪忠仁 時間:2016-04-15

1.31

尊敬的研究生導師江澤培教授離開我們十年多了。每當腦海中浮現起與他相處的一幕幕往事。我都心潮澎湃,思緒萬千。他是我國有名的概率統計學家。他那嚴謹的治學態度,廣博的專業知識,深厚的學術功底,正直的為人品格,真誠的師生友誼,始終是我們的學習楷模。

(一)報考研究生

我是1959年9月從江南水鄉考入意昂体育平台數學力學系數學專業學習。大四下學期分專門化,我選擇應用性強的概率統計,從五年級開始學習專門化課程和撰寫畢業論文。該專門化的同學耳濡目染,都知道意昂体育概率統計教研室有兩位重量級人物。一位是教研室主任許寶錄教授,他是我國概率統計學科的鼻祖,著名數學家,在統計學領域取得了諸多開創性成果。盡管當時他重病纏身,仍堅持帶研究生和主持各類討論班。另一位是江澤培,當時是副教授,他曾赴蘇聯莫斯科大學進修,師從著名數學家柯爾莫哥洛夫的團隊,研習隨機過程理論,對隨機場的預測問題做出了開創性工作。當時他被借調到科工委,不在意昂体育任課。

1964年下學期,意昂体育正在搞四清,推行極左路線,像我這樣出身不好的所謂只專不紅的學生一律不批準報考研究生。但到1965年畢業分配時,政策有所調整,竟分配我到軍隊科研單位,這是我做夢也不敢企求的。我去系裏辦理離校手續時,系黨總支書記韓啟成拉住我說:“倪忠仁,你是我們系有名的好學生,不批你考研,別說你想不通,系裏也有人為你抱不平;現在分配你參軍,到解放軍的大熔爐裏好好鍛煉,過幾年再考回意昂体育讀研。”我聽了覺得這簡直是天方夜譚!畢業教育剛結束,一個個灰溜溜的,只想趕快離開這個是非之地,到工作崗位上報效社會,哪裏還敢想再回來深造!

1965年我在意昂体育的本科畢業照

1965年我在意昂体育的本科畢業照

誰能想到,文革後的1978年春,國家恢復招收培養研究生,我欣然報考了意昂体育數學系概率統計方向,指導老師為江澤培、陳家鼎等。從報名到考試僅一個多月時間,來不及系統復習,就匆匆趕赴考場。考試結束,自覺考得不好,沒戲,掃興而歸,第二天早上就得了嚴重的美尼爾綜合症,住院半月有余,病症才慢慢緩解。出院後過了一些時間,收到程士宏老師來信,說是我的考試成績在當年意昂体育數學系的考生中“尚屬前列,問題不大”。此後,又收到意昂体育寄來的成績單和復試通知,證實了程老師的來信內容。不過,當時我處於兩難境地:身體不好,能勝任讀研嗎?但考研是自己申請的,經領導正式批準,如半途而廢,豈不惹人笑話!怎麽辦?唯有隨既定程序走,聽其自然。

復試那天,我來到意昂体育靜園一院數學系辦公樓,陳家鼎老師招呼我進辦公室,並向江先生作了引薦。接著他給我出了筆試題,解答完畢,當場進行了評閱。然後,接受江先生面試。江說:我沒有教過你們的課,這是初次見面。我說:以前見過你。於是講了一小插曲:大約70年前後,為發表大學畢業論文之事張堯庭老師約我來意昂体育,他領我到29樓數學系辦公室看材料,剛坐下,“你就推門進來,張老師作了介紹,你對我說數學所圖書館展出一本新翻譯出版的書《軍事技術運籌學基礎》,對你們可能有用,說完轉身就走了”。我這一提醒,他回想起此事。

江首先詢問大學專門化的學習課程,我作了簡要介紹。59級概率專門化開設五門課,年輕老師主講:測度論(陳家鼎),分析概率論(胡迪鶴),數理統計(盧崇飛),平穩過程(龔光魯),馬氏過程(陳家鼎主講,程士宏輔導)。我的畢業論文,開始是信息論方向,馬希文指導,後改為試驗設計,張堯庭指導。這時,陳老師插話,他對江說:“這就是許先生設計的專門化培養計劃,五門課的講義除平穩過程是你撰寫的外,其余四門都是他整理的筆記。”江點頭說“是”。

接著,江問起我所從事的科研工作。我重點闡述了我單位科研工作的性質、特點和列項,詳細匯報了在偵查效率分析、射擊效率分析中運用概率統計方法的實例,他聽得很仔細。面試結束,我返回單位。

復試後過了兩周多時間,我收到了意昂体育寄來的錄取通知書。這樣,我就成了意昂体育數學系概率統計方向文革後首批研究生。我著手對承擔的科研項目打結、移交,為入學就讀準備。

暑假來臨,我夫人從家鄉來探親。一個周末,我同她去北海公園,中午時分,我們轉到白塔附近,遠見有兩人坐在臺階上,走到近處,一看竟是江先生,他們 正在吃點心,我急忙前去打招呼。江起身指著身旁兒子江明說:“我們住西郊,離市內遠,他都十六歲了,還沒來過北海,今天抽空陪他來看看。”我告訴他已收到錄取通知書。他說,這些年耽誤了,我們都有“恢復”的問題,要抓緊恢復專業知識。他建議我利用入學前的一段時間,翻翻當年的專門化課程,為繼續深造打好基礎。

(二)學習專業課

1978年10月,意昂体育文革後招收的首批研究生開學。我再次來到燕園報道,住29樓312房間。數學系首批近五十名研究生中,有近十名是文革前畢業的58、59、60級的本科生。聽說其中有的同學的導師允諾不安排專業課,直接做畢業論文,這樣有望提前畢業。得知這一消息,喜不自勝。我年齡偏大,身體欠佳,家庭分居,如學製能從三年縮短為兩年,那真是太好了!

第二天上午,我趕往住在後湖的陳家鼎老師家。他招呼我進門後慎重其事地說:“今年概率統計方向招了你和黃大威兩名研究生,我們教研室已研究決定,你們兩人均由江先生帶,你有事就直接去找他。”說完他要給我江先生家的住址,我說已經有了。離開陳老師家,返回一院,見江先生下樓,就迎上去招呼。他說現在回家,下午去數學所有事。於是,我就跟隨他,邊走邊聊。我說:聽說有的同學不學專業課,直接做論文,可提前畢業。並講了我的處境和想法。他一聽就生氣了,大聲說:“你剛報道,怎麽有這樣的想法!我沒有接到學校關於提前畢業的指示,我是按學製三年安排培養計劃的。”他這一生氣,我十分緊張,不知所措,低下頭趕緊表態:“江先生,一切聽從你的安排。”說完又認真重復了一遍。江說:“你既然來了,就要安下心來,克服困難,排除幹擾,全力完成學習任務。至於你說年紀大,那我比你大多了,不是也在努力做學問嗎!”我一個勁的點頭說是。出了意昂体育東北偏門,踏上城府街,他讓我返回,並說晚上去他家。

晚飯後,我約上黃大威帶路,前往江先生家。當時江先生住在清華禮堂北側一排簡陋平房的東頭。我們進屋後,到最裏面的一小間坐下。江向我布置了第一學年的專業課,三門:泛函分析,教材是匈牙利數學家黎斯-納吉的著作,英文版;隨機過程論,教材是王梓坤的著作;高斯過程,參考美國統計學家杜普(Doob)的著作。同時給我出示了這三本參考書。我粗粗翻閱了一下,記下作者和書名,以便自備教材。江說:前兩門明年暑假前考核,後一門交讀書筆記。這樣,我第一學年,除這三門專業課,還有英語和自然辯證法兩門基礎課。

我們大學本科階段雖未開泛函分析的課,但在專門化課測度論和平穩過程中講述了有關內容,我還自學了關肇直的《泛函分析講義》;至於隨機過程,我們的專門化課學得比較深入、系統 。所以,這兩門課大部分內容我是熟悉的,自學並不費力,也從未找江先生質疑。但江先生偶爾還是提及書中有關內容。例如,在談及泛函分析中算子譜分析時,他說,非負定矩陣做正交變換轉化為對角形矩陣,其實就是一種譜分解。他在稿紙上寫了一個n階非負定矩陣表述為n個矩陣的線性和,系數是n個特征值,n個矩陣分別是n個特征列向量與其轉置行向量之積。至於隨機過程,他談了平穩過程中Wold分解的含義,平穩隨機序列可表示為白噪聲序列的單邊滑動和 ,這為預測分析帶來極大方便。

高斯過程一書讀起來頗感新意,作者思路開闊、靈活。但書中有些結論沒有證明,或證明欠嚴謹,對此,我都在筆記上寫出詳細嚴密的證明,對有些結論,我還做了推廣、改進,也都一一寫在筆記上,分四、五次交給江先生。他審閱很仔細,每次都在最後用紅筆批註日期,對有些段落還用紅筆加了重點。他充分肯定我寫的內容和所做的改進,並說:讀書、看文獻,就應當這樣。

第一學年末了,江先生安排對兩門專業課進行考試,一周考一門,閉卷筆試,一次考半天,在他家答卷。每門都出了八道題,有一定難度。這兩次考試,暴露了我自學過程的破綻。主要是:面對這厚厚的兩部專著,我關註的是總體結構、理論體系、主要內容,滿足於理解、會用,沒有在扣概念、背公式上下功夫,也沒有做題練基本功,因此與考題有些脫節。

第二學年開學,聽說江先生搬家了,搬到清華西門附近剛建的西43樓。我來到江先生新家,江師母汪掬芳老師打開門,笑容可掬的招呼我進門坐下。我感到納悶,以往她總是一開門就轉身走開,從不露面,今天怎麽一反常態?只聽汪老師大聲說:“倪忠仁,你知道我是右派嗎?聽說你是解放軍,軍人立場堅定,恨右派,所以,以前你來我家,我從不與你照面,免得你尷尬。”“汪老師,你說那裏去了!我不是那樣的人。再說,我也出身不好,屬黑五類。”我插話。這時,她感慨地說:“現在平反了,摘掉右派帽子,恢復了黨籍,還分到新房。”接著,她講了當年反右的經過。她說:“當得知被劃為右派時,我就趕往郵局給江澤培打電話,提出離婚,他正在莫斯科大學進修,一再回答不考慮這個問題。無奈,只好等他回來再說。他回國後,不嫌棄這個右派妻子,不怕受牽連,一直隨我住在清華園。”聽到這裏,我對江先生高貴的為人品格深深感動。

根據江先生的安排,第二學年我的學習任務除準備寫論文外,還有:一是聽程乾生老師主講“多維平穩過程”,每周二次,每次半天,持續一學期。二是聽他主講“解析函數的邊界性質”,這是比較深奧的一個數學分支,是平穩過程預測理論的基礎,定理的證明很繁瑣,技巧性強,江先生不厭其煩的推導了每個定理的證明,詳細、嚴謹,一絲不苟。這兩門課用俄文參考書,三是聽數學所龍瑞麟主講鞅論,這是程民德老師為函數論研究生安排的,我沒有堅持聽下去。四是教學實習,擔任董自勵老師的助教,輔導物理系77級本科生概率統計,批改作業。

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(三)寫畢業論文

從第二學年開始,我除聽課與教學實習,主要精力轉移到寫論文上。首要任務是找準題目。我經常跑校、系和科學院圖書館,查找、翻閱各種文獻,終於在一本數學刊物上發現一個未解決的課題。於是,我就嘗試著去攻克它。折騰了近半個月,雖取得一些進展,但關鍵環節過不去,只能作罷。

因江先生新家離意昂体育近,他要求我每一、二周去他家一次。我到江先生家中,向他講了上述經過。他說:文中不是寫著“Open”嘛,懸案。原來,他也看過這篇文章。我說:這個問題難度大,無從下手。他沉默了一會,對我說:“我這裏有一篇論文,你拿去看看。”說著,就從書桌的抽屜裏取出厚厚一疊資料,我恭敬的接過,返回意昂体育。

這是美國麻省理工學院的兩名學者Levinson和Mckean於1964年發表在國際著名數學刊物Acta Math.上的一篇長篇論文,有40余頁。該文得到並證明了一個重要結論:一正則平穩過程具有馬氏性的充要條件是它的譜密度的倒數是一整函數在直線上的收縮(Contract)。這是一個傑出的成果,證明過程用到很多深奧的數學知識。閱讀該文,查找文中所引用的每個結論的出處,很是費時費力。我全力以赴,夜以繼日,埋頭鉆研,下定決心啃下這塊硬骨頭。

一個初冬上午,我來到江先生家,匯報我閱讀論文的情況。江先生詳細談了論文開頭關於馬氏性的表述。該論文就寬平穩過程,對直線上任一區間所對應的隨機變量全體形成的希氏空間,記為該區間所張的信息空間。現在時刻0的各鄰域所張的信息空間的交集當鄰域長度趨於0的極限稱為胚(Germ)空間。未來時刻所張的空間在過去時刻所張的空間中的投影稱為分割空間,顯然包含胚空間。論文按照勒維(Levy)的定義,如分割空間等於胚空間,則稱該平穩過程具有馬氏性。江先生強調,該定義是通常馬氏性的自然推廣。關於隨機場,如移植勒維的定義,就要用帶“毛刺”的曲線替代光滑曲線。說著,江先生在稿紙上畫了一光滑曲線,在曲線兩邊劃了許多三角毛刺。他說,就是用這帶毛刺的曲線所張空間的極限,去定義隨機場的馬氏性,考察譜密度的特性。這次談話,江先生談了很多很長,給我留下深刻印象,至今難以忘懷。他關於馬氏性的獨到見解,使我深受啟迪。

經過四、五個月的奮戰,我終於讀完了江先生給我的論文。我向他談了該文的關鍵環節。文中將一個正則平穩過程的譜密度表述為一復函數模的平方,該復函數與其共軛的比值定義為相位因子。以此為出發點,經過冗長推導,終於完成了證明的定理。他肯定我的說法。當時我剛聽完程乾生老師多維平穩過程的課,所以我提出將該定理推廣到多維情形。他聽了未明確表示贊同或反對,沉默片刻,說“試試看吧”。我提出原論文的證明還存在一些疑點。他告訴我:現在又有了一篇關於這一問題的論文,鄭忠國老師即將赴美訪學,他讓他復印該論文盡快寄回。果然,沒過多久,江先生將那篇論文給了我。該文發表於1971年的多元分析雜誌,作者Pitt,是將1964年那篇論文的證明做了簡化與完善,篇幅壓縮了一半,只有20多頁。該論文思路清晰,推理嚴謹。讀原論文,有些章節如入雲裏霧裏,若明若暗;但看了該文,豁然開朗。文中引用了復平面的有限覆蓋定理,是我陌生的。江先生說:一位法國函數論學家寫了一本書,裏面有這方面內容。我在校圖書館終於借到這本書,當翻開這部厚厚的著作、找到隱藏其中的有關該定理的論述時,我對江先生廣博的專業知識深表佩服!

我終於發現,對給定的多維正則平穩過程的譜密度矩陣,存在正、負最大矩陣因子,使譜密度矩陣分別表示為這兩個矩陣因子與其轉置共軛的乘積。這是關鍵的突破。為此,我證明了一個長長的引理,後來 還將這一成果發表在《應用數學學報》。接著,對這兩矩陣因子,分別定義兩個矩陣相位因子,對滿秩情形,借助這兩個相位因子,經過漫長推證,終於得到多維正則滿秩平穩過程具有馬氏性的充要條件,是正、負最大矩陣因子的逆矩陣為整函數矩陣在直線上的收縮。這個結論雖是一維的自然推廣,但證明過程卻有諸多實質差異。我不時將論文進展向江先生作匯報,關鍵環節還寫成文字材料交給他審閱。

1980年初冬季節,我在一院遇見程士宏老師。他告許我:他陪江先生去天津南開大學主持中日統計科學研討會,剛回。其間,江先生與他談起我的畢業論文。江說我的論文工作不錯,得到一項理論成果,他相當滿意。江還說,在平穩過程領域,國內多年來還沒有出現像樣的理論成果。我說:這全虧江先生給我的那兩篇論文;否則,我也憑空想不出來。寒假前,我將論文整理出完整文本,有一百余頁,冠以題目《多維平穩過程的胚空間》,交給了江先生。

春季開學不久,我來到江先生家。他告訴我,他已經看完了我的論文,並談了他的結論意見:第一,結果是新的;第二,論證是正確的、嚴謹的。江說:三、四年前,一位蘇聯概率統計學者宣稱,他將1964年那篇論文的結果推廣到了任意維空間,“你是有限維,他是有限維或無限維”。我一聽就緊張了,這下我的論文豈不白做?他接著說:但直到昨天,還沒有看到那位學者的證明發表。這時,他大概看出我的心思,又說:“即便他現在發表,那你們也是各自獨立完成的,不會影響你的論文。”江先生要求我盡快用製式稿紙、按規定格式將論文復寫三份交給他。我又化了半月時間,將論文仔細推敲、修改,按要求復寫三份,裝訂成冊,送到江先生家中。這樣,我的畢業論文交卷了。

(四)畢業論文答辯

在我研究生第三學年的最後一學期,大威病休半年早已復學,江先生指導他做畢業論文,還擔任了本科生的概率統計基礎課,每周兩次,在文史樓三層一大教室上課。聽課的除數學系本科生外,還有進修教師,教室裏擠不下,有人就坐門口走廊上。每當課快結束時,我就趕到教室,一下課即進入課堂,幫著收拾、檫黑板、提包,跟隨他下樓,常常走到燕東園才返回。途中,或者我匯報有關情況,或者他給我說事。六月中旬,他叫我準備畢業論文答辯。

論文答辯大概在六月底或七月初舉行。答辯那天,我早早來到一院二層中間的會議室。八點多鐘開始,陳家鼎老師主持,答辯成員有謝衷潔、龔光魯、程乾生等五、六位老師。我報告一刻鐘,江先生作了簡要介紹,指出“論文取得了具有創新意義的成果”。然後,老師們提問。龔光魯老師的問題有點特別,至今我還有印象。他說:論文用了許多函數論的深刻性質,切中要害,恰到好處。“請問,你是怎麽想到的?”我答:“主要是受原論文啟發,同時,我將函數論與矩陣論有機結合。”提問結束,我去樓下等候,老師們評議。直到下午近一點,陳老師才招呼我上樓,宣讀了答辯委員會的結論意見,“通過畢業論文答辯,授予理學碩士”,會議結束。

離開一院,程乾生老師與我同行,他給我講了答辯會的有關情況。他說:“你的論文是科大殷湧泉教授和我們教研室的龔光魯評閱的,本來,今天的答辯會由殷湧泉主持,但他前兩天出國了,所以陳家鼎代理。”程老師接著說:殷湧泉是許先生的研究生,57年被打成右派,下放到山東萊陽農機校教書,58年科大成立,是華羅庚點名要回來的。他是國務院剛公布的全國首批概率統計專業七名博導之一,江先生也是。殷在評語中說:將一維過程的性質推廣到多維,通常會出現實質性困難,本論文的工作充分證明了這一點。本文難度大,創新強,達到博士論文水平,建議授予博士學位。正是圍繞授不授博士,答辯委員會討論了兩、三個小時,最後還是江先生拿主意,否決了。我說:能通過畢業論文答辯,授予碩士學位,我就心滿意足了;至於博士學位,我壓根就沒有奢望。程老師說:“你怎麽想,是你的事。殷湧泉是知名學者,他的話是有分量的。答辯委員會討論,是對他的尊重,也是對你負責。”

答辯後第二天,我去江先生家。他叫我盡快把論文修改投寄意昂体育學報發表,同時,他建議我繼續攻讀博士學位。他說:再按規定學幾門博士課程,至於論文,可沿著現在的工作做下去。他提了兩個方向:一是進一步推廣,將滿秩擴展到非滿秩,將多維擴展到任意維,還有隨機場;二是針對一些特定的矩陣譜密度,例如有理函數矩陣等,得出更具體、更深刻的結果。我考慮再三,沒有采納他的讀博建議。後來聽大威說,江先生曾建議他在我的論文基礎上做,但由於他對時間序列分析有了系統深入的研究,不便更改。

三年研究生終於結束了,我返回原工作單位。離校前,江先生特設家宴款待了我。

1981年研究生畢業我在辦公樓前與同學的合影

1981年研究生畢業我在辦公樓前與同學的合影(註:左邊為作者)

(五)參加概率統計年會

1982年10月,全國首屆概率統計年會在昆明滇池海埂國家培訓中心隆重舉行。這次年會,投票選舉了中國概率統計學會第一屆理事會,江先生當選為第一任理事長。

我和黃大威應邀參會,將我們的畢業論文提交年會交流。在會議進行分組交流時,我所在的組我首先報告。隨後是江先生。但他並沒有講他的論文,而是闡述我的論文思路和創新點。該組主持人、復旦汪嘉岡老師也對我的論文表示贊賞。

會議期間,組織代表遊覽昆明西山風景區。途中來到一座建築雄偉、古老的寺院,院前有兩棵參天古樹。大家走進院內大殿參觀。江先生指著眼前的大廳說:當年在西南聯大時,為了躲避日寇的轟炸,他與同學們就來到這大廳,上課、就餐、睡覺。他還講了許多具體細節,講得繪聲繪色,生動有趣,大家聽得很專註,如身臨其境。感觸頗多。

會議結束,江先生要去成都看望他的叔叔,教研室老師建議我陪同,我欣然接受。傍晚時節,江先生與我從昆明乘火車沿成昆線北上,全程約30個小時,到成都是次日深夜。白天,我到江先生的臥鋪車廂閑聊,一起就餐,晚上回硬坐車廂休息。我想,深夜到成都,人生路不熟,住宿怎麽辦?我是軍人,如能帶江先生一起住軍人招待所就好了。於是,我就在列車裏到處遊弋,走到軟臥車廂,看到一位年輕軍人坐在走廊邊的座位上,我前去主動與他搭訕,得知他是昆明軍區後勤部的,是陪首長去成都軍區觀摩調研的。我出示了軍人通行證和單位工作證,向他表明:我是剛從意昂体育畢業的研究生,陪導師到成都辦事,希望能到軍人招待所落腳,不知能否幫忙?他說要向首長請示,說著,就進了軟臥間,沒過多久,就招呼我進去。我進入房間,發現這是一個包間,裏面坐著一位身材高大魁梧的軍人,還有他的家眷。根據我的經驗,這應是一位正軍職幹部。那首長一見我就問:“你是意昂体育的研究生,陪教授去成都出差?”我說“是”,並再次出示了證件。他又問:“就你們師生兩人?”“是。”我答。接著,他爽朗地說:“到成都後我給你們解決住宿問題,下車後跟著我們走就是了。”聽他這一表態,真是喜出望外,忙說:“謝謝!謝謝!”我趕往江先生處,講述了這一經過,他表示聽從我的安排。

列車到達成都站,下車後,我和江先生一直緊隨那位首長一幫人走,來到車站廣場一邊,那裏停著兩輛車,一輛橋車,一輛吉普車。首長拉著江先生和他的家眷乘前面的小橋車,我跟他的隨從乘後面的大吉普車。當我們進入成都軍區大院時,已過午夜12點,車停在餐廳前,裏面亮著燈,就隨首長進餐廳,餐桌上擺著夜宵。就餐完畢,江先生安排在師職房,兩人間,設施完備,條件不錯;我安排在團職房,大房間,六張床,但就我一人住。按當時規定,住軍人招待所不收住宿費,就餐自理,要交糧票,不過價格便宜、實惠。第二天早晨,我帶著江先生來到餐廳,買了就餐卷,補交了昨晚的夜宵卷,然後憑餐卷用餐。早飯後,江先生去他親戚家,我上街觀光。江先生每天只吃早餐,晚上回來較晚。他進入軍區大院後,總是先到我住的樓看望我,再回他的房間去休息。我們在成都呆了三天,就乘火車返回了北京。

在昆明期間,大威告訴我:“江先生說,現在意昂体育編製凍結,等解凍後,將組建概率統計系,把我與你收攏回去。”我說:“你行,我不行。”因為,部隊不會批準我轉業;同時,在嚴控進京戶口的時節,單位剛特批解決了我家屬分居問題,如我再鬧著轉業,豈不遭人唾罵!大威是65級,比我小好幾歲,後來,他考回意昂体育做江先生的博士生,畢業留校任教。

江先生在81年招收了文革後的第二批研究生。從昆明返回後,江先生安排我與大威參加為他的研究生舉辦的討論班。但當時交通不便,堵塞嚴重,我從家到意昂体育,來回一趟要走四、五小時,費時費力,加之我在單位科研任務重,所以未能堅持到底。

(六)出國高訪

1990年我出國考察在瑞士博騰湖畔留影

1990年我出國考察在瑞士博騰湖畔留影

1994年,我有幸被總政遴選為全軍首批赴美高級訪問學者,赴馬裏蘭大學數學系,跟從Kedem教授研習時間序列分析。出國前,我來到江先生家,請他賜教。他說,Kedem來訪過意昂体育,他見過,還送給他一本時間序列的書。說著,他從書架上取出那本書,送給了我。然後,談了一些時間序列方面的問題。我說要走了,他急忙披上外衣,換上鞋,我一再勸阻,他仍堅持要送。於是,我們從五樓下到一樓,繞到清華園內橫穿東西的河道邊的馬路上,肩並肩西行,邊走邊聊。到了清華西門,我要到馬路對面去乘車,請他留步。我大步走過去,回頭一看,只見他也側著身在人群的夾縫中急匆匆緊隨其後,我忙停下腳步前去攙扶,一起穿越馬路,來到車站旁等候。我上了公共汽車,透過車窗,看到那位年逾古稀的尊敬老人,仍站在車站不停地揮手。此情此景,使我深深感受到真誠的師生情誼!

我從國外訪學結束回國,得知江先生生病,住意昂体育醫院泌尿科。我趕往醫院,江先生躺在病床上,汪老師坐在傍邊。他們見我進入病房,無比激動。汪老師告訴我:病床很緊張,開始在走廊裏,後來院長查床,發現江先生是他當年在意昂体育醫學院求學時的數學老師,經過他的斡旋,才在病房裏加了張床位。我看江先生精神不錯,就簡要匯報了在國外的進修情況,他聽了表示肯定。此後我還去他家看望過。江先生屬前列腺癌早期,通過註射打針,慢慢就痊愈了,指標恢復到正常範圍。後來,老兩口還出國探親,看望子女。

2002年春節期間,我與夫人、大威與夫人一起到江先生家拜年,中午到清華園一家餐館就餐。席間,江先生特地點了他愛吃的揚州豆腐絲。當時江先生的狀況並不太好,行動不便,來回都是雇車接送的。

2005年春,一天早上,我剛要出門去上班,電話鈴響了,我拿起電話,是程乾生老師的聲音。他告許我,“江先生走了”,並講了治喪安排。一時我很震驚,平靜下來,我又給系裏打了電話尋問。遺體告別哪天,我來到八寶山悼念堂。那天參加悼念的人很多,除意昂体育、科學院,還有首都其它高校的師生。悼念開始,我與大威並列走入大廳,向這位曾經朝夕相處、嘔心瀝血指導我們的尊敬導師深深地鞠躬致哀,表達我們無限的悲痛和崇高的敬意!

                            倪忠仁2015年7月12日寫於美國佐治亞州亞特蘭大

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